Riemann surface
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还在面临三角学的学习挑战吗？别担心！我们的trigonometry-guide团队专业为您解决三角函数、三角恒等式、三角方程等方面的问题。我们拥有深厚的专业背景和丰富的经验，能帮您完成高水平的作业和论文，让您的学习之路一帆风顺！
以下是一些我们可以帮助您解决的问题：
三角函数：三角函数的定义、性质和图像，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角恒等式：常见的三角恒等式和三角函数的基本关系，如和差公式、倍角公式、半角公式等。
三角方程：三角方程的求解方法和技巧，如三角方程的换元法、化简技巧等。
三角函数的图像和性质：三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，以及三角函数图像的绘制和分析。
三角函数在几何中的应用：三角函数在直角三角形和一般三角形中的应用，如三角函数在角的测量和边的计算中的应用。
无论您面临的三角学问题是什么，我们都会尽力为您提供专业的帮助，确保您的学习之旅顺利无阻！
Show that $\cos 59^{\circ}+\sin 59^{\circ}=\sqrt{2} \cos 14^{\circ}$.
Solution
Firstly, $\quad \sin 59^{\circ}=\cos 31^{\circ}$, since $\sin \theta=\cos (90-\theta)$
So
$$
\begin{aligned}
\text { LHS } & =\cos 59^{\circ}+\cos 31^{\circ} \
& =2 \cos \left(\frac{59+31}{2}\right) \cos \left(\frac{59-31}{2}\right) \
& =2 \cos 45^{\circ} \times \cos 14^{\circ} \
& =2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 14^{\circ} \
& =\sqrt{2} \cos 14^{\circ} \
& =\text { RHS }
\end{aligned}
$$
Example
Prove that $\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=\sin 2 x(1+2 \cos x)$.
Solution
$$
\begin{aligned}
\text { LHS } & =\sin 2 x+(\sin x+\sin 3 x) \
& =\sin 2 x+2 \sin \left(\frac{3 x+x}{2}\right) \cos \left(\frac{3 x-x}{2}\right) \
& =\sin 2 x+2 \sin 2 x \cos x \
& =\sin 2 x(1+2 \cos x)
\end{aligned}
$$
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