Riemann surface
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还在面临三角学的学习挑战吗?别担心!我们的trigonometry-guide团队专业为您解决三角函数、三角恒等式、三角方程等方面的问题。我们拥有深厚的专业背景和丰富的经验,能帮您完成高水平的作业和论文,让您的学习之路一帆风顺!

以下是一些我们可以帮助您解决的问题:

三角函数:三角函数的定义、性质和图像,如正弦函数、余弦函数、正切函数等。

三角恒等式:常见的三角恒等式和三角函数的基本关系,如和差公式、倍角公式、半角公式等。

三角方程:三角方程的求解方法和技巧,如三角方程的换元法、化简技巧等。

三角函数的图像和性质:三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质,以及三角函数图像的绘制和分析。

三角函数在几何中的应用:三角函数在直角三角形和一般三角形中的应用,如三角函数在角的测量和边的计算中的应用。

无论您面临的三角学问题是什么,我们都会尽力为您提供专业的帮助,确保您的学习之旅顺利无阻!

问题 1.

Example
Suppose we wish to solve the equation $\cos x=-0.5$ and we look for all solutions lying in the interval $0 \leq x \leq 360^{\circ}$.

As before we start by looking at the graph of $\cos x$. This is shown in Figure 2. We have drawn a dotted horizontal line where $\cos x=-0.5$. The solutions of the equation correspond to the points where this line intersects the curve. One fact we do know from the Table on page 2 is that $\cos 60^{\circ}=+0.5$. This is indicated on the graph. We can then make use of the symmetry to deduce that the first angle with a cosine equal to -0.5 is $120^{\circ}$. This is because the angle must be the same distance to the right of $90^{\circ}$ that $60^{\circ}$ is to the left. From the graph we see, from consideration of the symmetry, that the remaining solution we seek is $240^{\circ}$. Thus
$$
x=120^{\circ}, 240^{\circ}
$$


问题 2.

Example
Suppose we wish to solve $\sin 2 x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ for $0 \leq x \leq 360^{\circ}$.
Note that in this case we have the sine of a multiple angle, $2 x$.
To enable us to cope with the multiple angle we shall consider a new variable $u$ where $u=2 x$, so the problem becomes that of solving
$$
\sin u=\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text { for } 0 \leq u \leq 720^{\circ}
$$
We draw a graph of $\sin u$ over this interval as shown in Figure 3 .

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