Riemann surface
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无需担心！我们的力学代写专家团队将专业地解决您在力学学习中遇到的各种挑战。我们拥有广泛的专业知识和丰富的经验，可以协助您完成高水平的作业和论文，确保您在学习道路上顺利前行！
以下是一些我们可以帮助您解决的问题：
电场与电势：涵盖电场、电势的概念、性质和计算方法，如库仑定律、电势差等。
电荷分布与电场：研究电荷分布对电场产生的影响，如连续分布、点电荷等。
电磁感应与法拉第定律：常见的电磁感应现象和法拉第电磁感应定律的应用，如感应电动势、电磁感应中的能量转换等。
电场与介质：介绍电场在不同介质中的传播和相互作用，如电介质极化、介质中的电场能量储存等。
安培定律与电流：研究电流和安培定律的应用，如电流分布、电流在电路中的传输等。
电磁场的辐射和辐射场：介绍电磁场的辐射和辐射场的产生、传播和特性，如辐射强度、辐射模式等。
麦克斯韦方程组：研究和应用麦克斯韦方程组，如电磁波的传播和解析解等。
无论您面临的电动力学问题是什么，我们都会竭尽全力提供专业的帮助，确保您的学习之旅顺利无阻！
Problem 1.2
(a)
$$
\begin{aligned}
& \left\langle x^2\right\rangle=\int_0^h x^2 \frac{1}{2 \sqrt{h x}} d x=\left.\frac{1}{2 \sqrt{h}}\left(\frac{2}{5} x^{5 / 2}\right)\right|0 ^h=\frac{h^2}{5} \ & \sigma^2=\left\langle x^2\right\rangle-\langle x\rangle^2=\frac{h^2}{5}-\left(\frac{h}{3}\right)^2=\frac{4}{45} h^2 \Rightarrow \sigma=\frac{2 h}{3 \sqrt{5}}=0.2981 h . \end{aligned} $$ (b) $$ \begin{aligned} & P=1-\int{x_{-}}^{x_{+}} \frac{1}{2 \sqrt{h x}} d x=1-\left.\frac{1}{2 \sqrt{h}}(2 \sqrt{x})\right|{x{-}} ^{x_{+}}=1-\frac{1}{\sqrt{h}}\left(\sqrt{x_{+}}-\sqrt{x_{-}}\right) . \
& x_{+} \equiv\langle x\rangle+\sigma=0.3333 h+0.2981 h=0.6315 h ; \quad x_{-} \equiv\langle x\rangle-\sigma=0.3333 h-0.2981 h=0.0352 h . \
& P=1-\sqrt{0.6315}+\sqrt{0.0352}=0.393 .
\end{aligned}
$$
Problem 1.3
(a)
$$
\begin{aligned}
& 1=\int_{-\infty}^{\infty} A e^{-\lambda(x-a)^2} d x . \quad \text { Let } u \equiv x-a, d u=d x, u:-\infty \rightarrow \infty . \
& 1=A \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\lambda u^2} d u=A \sqrt{\frac{\pi}{\lambda}} \Rightarrow A=\sqrt{\frac{\lambda}{\pi}} .
\end{aligned}
$$
(b)
$$
\begin{aligned}
\langle x\rangle & =A \int_{-\infty}^{\infty} x e^{-\lambda(x-a)^2} d x=A \int_{-\infty}^{\infty}(u+a) e^{-\lambda u^2} d u \
& =A\left[\int_{-\infty}^{\infty} u e^{-\lambda u^2} d u+a \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\lambda u^2} d u\right]=A\left(0+a \sqrt{\frac{\pi}{\lambda}}\right)=a . \
\left\langle x^2\right\rangle & =A \int_{-\infty}^{\infty} x^2 e^{-\lambda(x-a)^2} d x \
& =A\left{\int_{-\infty}^{\infty} u^2 e^{-\lambda u^2} d u+2 a \int_{-\infty}^{\infty} u e^{-\lambda u^2} d u+a^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\lambda u^2} d u\right} \
& =A\left[\frac{1}{2 \lambda} \sqrt{\frac{\pi}{\lambda}}+0+a^2 \sqrt{\frac{\pi}{\lambda}}\right]=a^2+\frac{1}{2 \lambda} . \
\sigma^2 & =\left\langle x^2\right\rangle-\langle x\rangle^2=a^2+\frac{1}{2 \lambda}-a^2=\frac{1}{2 \lambda} ; \quad \sigma=\frac{1}{\sqrt{2 \lambda}} .
\end{aligned}
$$
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