Riemann surface
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以下是一些我们可以帮助您解决的问题：
仿射簇和射影簇：仿射簇和射影簇的定义、性质和分类，如代数簇的维度、奇异点的性质等。
态射和概型：态射的定义、性质和应用，概型的概念、构造和性质，如环上的概型、射影概型等。
切空间和余切空间：切空间和余切空间的定义和性质，切矢量和余切矢量的作用和计算。
仿射和射影坐标环：仿射和射影坐标环的定义和性质，坐标环的代数性质和几何性质。
代数曲线和代数曲面：代数曲线和代数曲面的定义和性质，代数曲线和曲面上的函数环和理想。
无论您面临的代数几何问题是什么，我们都会尽力为您提供专业的帮助，确保您的学习之旅顺利无阻！
We construct a function $f: D \rightarrow D^{\prime}$ such that $f(O)=O^{\prime}, f(A)=A^{\prime}$ and a point
From the axiom of segment and angle construction $\Rightarrow$ that the so constructed function is bijective, establishing a biunivocal correspondence between the elements of the two sets.
As:
$$
\left.\begin{array}{l}
|O P|=\left|O^{\prime} P^{\prime}\right| \
|O Q|=\left|O^{\prime} Q^{\prime}\right| \
\widehat{P O Q} \equiv P^{\top} O^{\prime} Q^{\prime}
\end{array}\right} \Rightarrow \triangle O P Q \equiv P^{\prime} \widehat{O}^{\prime} Q^{\prime} \Rightarrow|P Q|=\left|P^{\prime} Q^{\prime}\right|,(\forall) P, Q \in D \Rightarrow D \equiv D^{\prime}
$$
$f: M \rightarrow M^{\prime}$ is an isometry $\Rightarrow f$ is bijective and $(\forall) P, Q \in M$ we have $|P Q|=$ $|f(P), f(Q)|, f$-bijective $\Rightarrow f$ – invertible and $f^{-1}$-bijective.
$$
\begin{gathered}
\left|P^{\prime} Q^{\prime}\right|=|f(P) ; f(Q)|=|P Q| \
\left.\left|f^{-1}\left(P^{\prime}\right) ; f^{-1}\left(Q^{\prime}\right)\right|=\left|f^{-1}(f(P)), f^{-1}(f(Q))\right|=|P Q|\right) \Rightarrow \
\left|P^{\prime} Q^{\prime}\right|=\left|f^{-1}\left(f\left(P^{\prime}\right)\right), f^{-1}\left(f\left(Q^{\prime}\right)\right)\right|,(\forall) P^{\prime}, Q^{\prime} \in M,
\end{gathered}
$$
therefore $f^{-1}: M^{\prime} \rightarrow M$ is an isometry.
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