Riemann surface
matlab
还在探索随机过程的学习难题吗？别担心！我们的random-process-guide团队专业为您解决各种与随机过程相关的问题。我们拥有深厚的专业背景和丰富的经验，能够帮助您完成高水平的作业和论文，让您的学习之路一帆风顺！
以下是一些我们可以帮助您解决的问题：
基本随机过程：各种常用随机过程的定义、性质和分类，如马尔可夫链、泊松过程、随机游走等。
高级随机过程：更复杂的随机过程和算法，如布朗运动、随机矩阵、马尔可夫决策过程等。
随机过程建模和分析：常见的随机过程建模技巧和分析方法，如随机过程的稳定性、瞬时分析、平稳性等。
随机模拟和推断：使用模拟和推断方法对随机过程进行建模和预测，如蒙特卡洛方法、极大似然估计等。
随机过程优化：随机过程的优化问题，如最优控制、随机最优化、马尔可夫决策过程优化等。
随机过程与统计：随机过程与统计学的关系，如随机过程的相关性、随机过程的参数估计等。
无论您面临的随机过程问题是什么，我们都会尽力为您提供专业的帮助，确保您的学习之旅顺利无阻！
Problem 1.2.1 Solution
(a) An outcome specifies whether the fax is high $(h)$, medium $(m)$, or low $(l)$ speed, and whether the fax has two $(t)$ pages or four $(f)$ pages. The sample space is
$$
S={h t, h f, m t, m f, l t, l f} .
$$
(b) The event that the fax is medium speed is $A_1={m t, m f}$.
(c) The event that a fax has two pages is $A_2={h t, m t, l t}$.
(a) The sample space of the experiment is
$$
S={a a a, a a f, a f a, f a a, f f a, f a f, a f f, f f f} .
$$
(b) The event that the circuit from $Z$ fails is
$$
Z_F={a a f, a f f, f a f, f f f} .
$$
The event that the circuit from $X$ is acceptable is
$$
X_A={a a a, a a f, a f a, a f f} .
$$
(c) Since $Z_F \cap X_A={$ aaf, aff $} \neq \phi, Z_F$ and $X_A$ are not mutually exclusive.
(d) The event that a fax is either high speed or low speed is $A_3={h t, h f, l t, l f}$.
(e) Since $A_1 \cap A_2={m t}$ and is not empty, $A_1, A_2$, and $A_3$ are not mutually exclusive.
(f) Since
$$
A_1 \cup A_2 \cup A_3={h t, h f, m t, m f, l t, l f}=S,
$$
the collection $A_1, A_2, A_3$ is collectively exhaustive.
(d) Since $Z_F \cup X_A={a a a$, aaf, af a, aff, faf, fff $} \neq S, Z_F$ and $X_A$ are not collectively exhaustive.
(e) The event that more than one circuit is acceptable is
$$
C={a a a, a a f, a f a, f a a} .
$$
The event that at least two circuits fail is
$$
D={f f a, f a f, a f f, f f f} .
$$
(f) Inspection shows that $C \cap D=\phi$ so $C$ and $D$ are mutually exclusive.
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