Riemann surface
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还在面临几何的学习挑战吗?别担心!我们的algebraic-geometry-guide团队专业为您解决仿射簇、射影簇、态射等方面的问题。我们拥有深厚的专业背景和丰富的经验,能帮您完成高水平的作业和论文,让您的学习之路一帆风顺!

以下是一些我们可以帮助您解决的问题:

仿射簇和射影簇:仿射簇和射影簇的定义、性质和分类,如代数簇的维度、奇异点的性质等。

态射和概型:态射的定义、性质和应用,概型的概念、构造和性质,如环上的概型、射影概型等。

切空间和余切空间:切空间和余切空间的定义和性质,切矢量和余切矢量的作用和计算。

仿射和射影坐标环:仿射和射影坐标环的定义和性质,坐标环的代数性质和几何性质。

代数曲线和代数曲面:代数曲线和代数曲面的定义和性质,代数曲线和曲面上的函数环和理想。

无论您面临的代数几何问题是什么,我们都会尽力为您提供专业的帮助,确保您的学习之旅顺利无阻!

问题 1.

How many sides does a convex polygon have if all its external angles are obtuse?


Solution to Problem 2.
$\left.\begin{array}{c}\text { Let } n=4 \ x_1, x_2, x_3, x_4 \& \text { ext }\end{array} \Rightarrow \begin{array}{c}x_1>90^{\circ} \ \vdots \ x_3>90^{\circ}\end{array}\right} \Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4>360^{\circ}$, so $n=4$ is impossible.
Therefore, $n=3$.

问题 2.

Prove that the ratio of the perimeters of two similar polygons is equal to their similarity ratio.


Solution to Problem 13.
$$
L=P_1 P_2 \ldots, P_n ; L^{\prime}=P_1^{\prime} P_2^{\prime} \ldots, P_n^{\prime}
$$
$L \sim L^{\prime} \Rightarrow(\exists) K>0$ and $f: L \rightarrow L^{\prime}$ such that $|P Q|=k|f(P) f(Q)|(\forall) P, Q \in L_{\text {, }}$ and $P_I^{\prime}=f\left(P_i\right)$.
Taking consecutively the peaks in the role of $P$ and $Q$, we obtain:
$$
\left.\begin{array}{c}
\left|P_1 P_2\right|=k\left|P_1^{\prime} P_2^{\prime}\right| \Rightarrow \frac{\left|P_1 P_2\right|}{\left|P_1^{\prime} P_2^{\prime}\right|}=k \
\left|P_2 P_3\right|=k\left|P_2^{\prime} P_3^{\prime}\right| \Rightarrow \frac{\left|P_2 P_3\right|}{\left|P_2^{\prime} P_3^{\prime}\right|}=k \
\vdots \
\left|P_{n-1} P_n\right|=k\left|P_{n-1}^{\prime} P_n^{\prime}\right| \Rightarrow \frac{\left|P_{n-1} P_n\right|}{\left|P_{n-1}^{\prime} P_n^{\prime}\right|}=k \
\left|P_n P_1\right|=k\left|P_n^{\prime} P_1^{\prime}\right| \Rightarrow \frac{\left|P_n P_1\right|}{\left|P_n^{\prime} P_1^{\prime}\right|}=k
\end{array}\right} \Rightarrow
$$

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