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放心吧!我们的微观经济学专家团队将以同样的方式为您解决问题。我们拥有广泛的专业知识和丰富的经验,可以帮助您克服在微观经济学学习中遇到的各种挑战。无论是高水平作业还是论文,我们都能为您提供协助,确保您在学习道路上取得顺利进展!

以下是一些我们可以帮助您解决的问题:

微观经济学基础概念:涵盖微观经济学的基本概念,如供需平衡、消费者和生产者行为等。

市场结构和企业行为:研究不同市场结构下(如完全竞争、垄断、寡头竞争)的企业行为和决策。

价格理论和分配理论:介绍价格决定的理论和因素,以及收入和财富的分配原理。

生产理论和成本理论:深入了解生产函数、生产边界、成本函数和成本曲线。

消费者行为和效用理论:探讨消费者偏好、效用最大化和消费者选择。

供给和需求理论:研究供给和需求的基本法则,如价格弹性和收入弹性。

市场失灵和政府干预:讨论市场失灵的原因,如公共物品、外部性等,以及政府如何进行干预。

无论您在微观经济学方面面临的问题是什么,我们都将竭尽全力为您提供专业的帮助,确保您的学习之旅顺利无阻!

问题 1.

Clearly the weak axiom implics that there exists $w>0$ such that for every $\mathrm{p}, \mathrm{p}^{\prime}$, and $\mathrm{w}^{\prime}$, if $\mathrm{p} \cdot x\left(\mathrm{p}^{\prime}, \mathrm{w}^{\prime}\right) \leq \mathrm{w}$ and $x\left(\mathrm{p}^{\prime}, \mathrm{w}^{\prime}\right) \neq x(\mathrm{p}, \mathrm{w})$, then $\mathrm{p}^{\prime} \cdot x(\mathrm{p}, \mathrm{w})>$ w.

Conversely, suppose that such a $\mathrm{w}>0$ exists and that $\mathrm{p} \cdot x\left(\mathrm{p}^{\prime}, \mathrm{w}^{\prime}\right) \leq \mathrm{w}$ and $x\left(\mathrm{p}^{\prime}, \mathrm{w}^{\prime}\right) \neq x(\mathrm{p}, \mathrm{w}) . \quad$ Let $\alpha=\mathrm{w}^{\prime} / \mathrm{w}$. Then $x\left(\mathrm{p}^{\prime}, \mathrm{w}^{\prime}\right)=x\left(\mathrm{p}^{\prime}, \alpha \mathrm{w}\right)=x\left(\alpha^{-1} \mathrm{p}^{\prime}, \mathrm{w}\right)$ by the homogeneity assumption, and $p \cdot x\left(\alpha^{-1} \mathrm{p}^{\prime}, w\right) \leq w$ and $x\left(\alpha^{-1} p^{\prime}, w\right) \neq x(p, w)$. But this implies that $\left(\alpha^{-1} p^{\prime}\right) \cdot x(p, w)>w$, or, equivalently, $p^{\prime} \cdot x(p, w)>\alpha w=w^{\prime}$. Thus the weak axiom holds.



2.F.7 By Propositions 2.E.2 and 2.E.3,
$$
\mathrm{p} \cdot \mathrm{S}(\mathrm{p}, \mathrm{w})=\mathrm{p} \cdot \mathrm{D}{\mathrm{p}} x(\mathrm{p}, \mathrm{w})+\mathrm{p} \cdot \mathrm{D}{\mathrm{w}} x(\mathrm{p}, \mathrm{w}) x(\mathrm{p}, \mathrm{w})^{\mathrm{T}}=\mathrm{p} \cdot \mathrm{D}{\mathrm{p}} x(\mathrm{p}, \mathrm{w})+x(\mathrm{p}, \mathrm{w})^{\mathrm{T}}=0 $$ By Proposition 2.E.1 and Walras’ law, $$ \mathrm{s}(\mathrm{p}, w) p=\mathrm{D}{\mathrm{p}} x(\mathrm{p}, \mathrm{w}) \mathrm{p}+\mathrm{D}{\mathrm{w}} x(\mathrm{p}, w) x(\mathrm{p}, \mathrm{w}){\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}=\mathrm{D}{\mathrm{p}} x(\mathrm{p}, \mathrm{w}) \mathrm{p}+\mathrm{D}{\mathrm{w}} x(\mathrm{p}, \mathrm{w}) \mathrm{w}=0 .
$$

\end{prob}

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