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以下是一些我们可以帮助您解决的问题:

贝叶斯网络基础概念:包括贝叶斯网络的基本概念,如条件概率、贝叶斯理论和独立性假设等。

贝叶斯网络建模:深入研究贝叶斯网络的建模过程,包括如何构建贝叶斯网络,参数估计以及模型验证。

贝叶斯推断和学习:介绍贝叶斯网络中的推断算法和学习技术,包括精确推断、近似推断和参数学习等。

贝叶斯网络的应用:探讨贝叶斯网络在各种实际问题中的应用,如诊断问题、预测问题和决策问题等。

高级贝叶斯网络主题:包括动态贝叶斯网络、因果关系建模和贝叶斯网络的扩展模型等。

贝叶斯网络的软件工具:使用如Netica、BayesiaLab、Hugin和OpenMarkov等工具进行贝叶斯网络的建模和推断。

贝叶斯网络在各领域的应用:研究贝叶斯网络在各种领域的应用,如人工智能、生物医学、风险管理和复杂系统分析等。

无论您在贝叶斯网络方面面临的问题是什么,我们都将尽全力为您提供专业的帮助,确保您的学习之旅顺利无阻!

问题 1.

Consider the following Bayesian network, where $F=$ having the flu and $C=$ coughing:
$$
P(F)=0.1
$$
$$
\begin{aligned}
& P(C \mid F)=0.8 \
& P(C \mid \neg F)=0.3
\end{aligned}
$$
a) Write down the joint probability table specified by the Bayesian network.

Answer:
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{P}(\mathrm{C})=0.08+0.27=0.35 \
& \mathrm{P}(\mathrm{F} \mid \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{F}, \mathrm{C}) / \mathrm{P}(\mathrm{C})=0.08 / 0.35 \sim 0.23 \
& \mathrm{P}(\mathrm{F} \mid \neg \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{F}, \neg \mathrm{C}) / \mathrm{P}(\neg \mathrm{C})=0.02 / 0.65 \sim 0.03
\end{aligned}
$$
c) Which Bayesian network would you have specified using the rules learned in class?

问题 2.

For the following Bayesian network
we know that $X$ and $\mathrm{Z}$ are not guaranteed to be independent if the value of $Y$ is unknown. This means that, depending on the probabilities, $\mathrm{X}$ and $\mathrm{Z}$ can be independent or dependent if the value of $Y$ is unknown. Construct probabilities where $\mathrm{X}$ and $\mathrm{Z}$ are independent if the value of $\mathrm{Y}$ is unknown, and show that they are indeed independent.


Answer:
$$
\begin{aligned}
& P(X \mid Y)=0.5 \
& P(X \mid \neg Y)=0.5
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& P(Z \mid Y)=0.5 \
& P(Z \mid \neg Y)=0.5
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{P}(\mathrm{X})=\mathrm{P}(\mathrm{Y}) \mathrm{P}(\mathrm{X} \mid \mathrm{Y})+\mathrm{P}(\neg \mathrm{Y}) \mathrm{P}(\mathrm{X} \mid \neg \mathrm{Y})=0.5 \times 0.5+0.5 \times 0.5=0.5 \
& \mathrm{P}(\mathrm{Z})=\mathrm{P}(\mathrm{Y}) \mathrm{P}(\mathrm{Z} \mid \mathrm{Y})+\mathrm{P}(\neg \mathrm{Y}) \mathrm{P}(\mathrm{Z} \mid \neg \mathrm{Y})=0.5 \times 0.5+0.5 \times 0.5=0.5 \
& \mathrm{P}(\mathrm{X}, \mathrm{Z})=\mathrm{P}(\mathrm{X}, \mathrm{Y}, \mathrm{Z})+\mathrm{P}(\mathrm{X}, \neg \mathrm{Y}, \mathrm{Z}) \
& =\mathrm{P}(\mathrm{Y}) \mathrm{P}(\mathrm{X} \mid \mathrm{Y}) \mathrm{P}(\mathrm{Z} \mid \mathrm{Y})+\mathrm{P}(\neg \mathrm{Y}) \mathrm{P}(\mathrm{X} \mid \neg \mathrm{Y}) \mathrm{P}(\mathrm{Z} \mid \neg Z) \
& =0.5 \times 0.5 \times 0.5+0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.25
\end{aligned}
$$
Therefore, $\mathrm{P}(\mathrm{X}) \mathrm{P}(\mathrm{Z})=\mathrm{P}(\mathrm{X}, \mathrm{Z})$. We can similarly show that $\mathrm{P}(\mathrm{X}) \mathrm{P}(\neg \mathrm{Z})=$ $\mathrm{P}(\mathrm{X}, \neg \mathrm{Z}), \mathrm{P}(\neg \mathrm{X}) \mathrm{P}(\mathrm{Z})=\mathrm{P}(\neg \mathrm{X}, \mathrm{Z})$ and $\mathrm{P}(\neg \mathrm{X}) \mathrm{P}(\neg \mathrm{Z})=\mathrm{P}(\neg \mathrm{X}, \neg \mathrm{Z})$ to prove that $\mathrm{X}$ and $\mathrm{Z}$ are independent if the value of $\mathrm{Y}$ is unknown.

E-mail: help-assignment@gmail.com  微信:shuxuejun

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