Riemann surface
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天文学基础概念：涵盖天文学的基本概念，如宇宙膨胀模型、宇宙演化等。
恒星和星系形成：研究恒星和星系的形成过程，包括恒星的演化和星系的形态演化。
天体观测和数据分析：介绍天体观测的方法和数据分析技术，包括天文仪器和观测数据的处理。
宇宙学中的暗物质和暗能量：探索暗物质和暗能量的性质、理论模型和观测证据。
宇宙学模型和参数估计：研究宇宙学模型的建立和参数估计方法，如宇宙学常数和暗能量方程态参数。
宇宙学中的数值模拟：介绍宇宙学中的数值模拟方法，如宇宙结构的形成和演化的模拟。
星系和星系团的形成和演化：探讨星系和星系团的形成、演化以及宇宙大尺度结构的形成机制。
无论您在天文学方面面临的问题是什么，我们都将竭尽全力为您提供专业的帮助，确保您的学习之旅顺利无阻！
Magnitudes: 15 points
The absolute bolometric magnitude, M, of the Sun is 4.755 .
(a) Show that that the absolute magnitude of a star with luminosity $\mathrm{L}$ is given by
$$
M=4.755-2.5 \log \left(\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{L}_{\odot}}\right) \text {. }
$$
)
Solution:
The relation between magnitudes and flux is given by Hershel’s calibration of 5 magnitudes as the equivalent, on a log scale, of a factor of 100 in flux. Defining flux as $L /\left(4 \pi d^2\right.$ and evaluating for two stars, 1 and 2 , both at $10 \mathrm{pc}$ and both bolometrically corrected:
$$
M_{b o l}(1)-M_{b a l}(2)=2.5 \log \left(\frac{L_1 / 4 \pi\left(10^2\right)}{L_2 / 4 \pi\left(10^2\right)}\right)
$$
Taking star 1 to be some arbitrary star with absolute magnitude, M, and star 2 to be the sun:
$$
\begin{aligned}
M_{b a l}(\text { sun })-M_{b o l}(\text { star }) & =2.5 \log \left(\frac{L}{L_{\odot}}\right) \
4.755-M & =2.5 \log \left(\frac{L}{L_{\odot}}\right) \
\log \frac{L}{L_{\odot}} & =\frac{1}{2.5}(4.755-M)
\end{aligned}
$$
(b) Now solve this equation for $\mathrm{L} / \mathrm{L}_{\odot}$ given $\mathrm{M}$.
Solution:
This is given simply by taking the antilog of both sides
$$
L=10^{1.9-0.4 M} \mathrm{~L}{\odot}=79.8 \mathrm{~L}{\odot} 10^{-0.4 M}
$$
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