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Exercise 2.2.
Let’s consider the interpretation $v$ where $v(p)=F, v(q)=T, v(r)=T$.
Does $v$ satisfy the following propositional formulas?
$(p \rightarrow \neg q) \vee \neg(r \wedge q)$
$(\neg p \vee \neg q) \rightarrow(p \vee \neg r)$
$\neg(\neg p \rightarrow \neg q) \wedge r$
$\neg(\neg p \rightarrow q \wedge \neg r)$
Solution.
v satisfies 1., 3. and 4 .
$v$ doesn’t satisfy 2 .
Exercise 2.1.
Which of the following are well formed propositional formulas?
$\vee p q$
$(\neg(p \rightarrow(q \wedge p)))$
$(\neg(p \rightarrow(q=p)))$
$(\neg(\diamond(q \vee p)))$
$(p \wedge \neg q) \vee(q \rightarrow r)$
$p \neg r$
Solution.
Well formed formulas: 2 . and 5 .
Exercise 2.12. 布
Let’s consider a propositional language where
p means ” $x$ is a prime number”,
$q$ means ” $x$ is odd”.
Formalize the following sentences:
” $x$ being prime is a sufficient condition for $x$ being odd”
” $x$ being odd is a necessary condition for $x$ being prime”
Solution. 1. and 2. $\quad p \rightarrow q$
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