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实分析基础:序列、极限、连续性等。

极限与连续性:极限存在准则、连续函数的性质、一致连续等。

微分与积分:导数、微分中值定理、黎曼积分等。

序列与级数:收敛性、绝对收敛、幂级数等。

其他相关主题,如:实分析在数学物理中的应用、泛函分析、测度论等。

  1.  

问题 1.

2. (\#5 in Rudin) Let $A$ be a nonempty set of real numbers which is bounded below. Let $-A$ be the set of all numbers $-x$, where $x \in A$. Prove that
$$
\inf A=-\sup (-A)
$$
Where the $\inf A$ is defined to be the greatest lower bound of $A$.

首先证明$-A$的上确界是$A$的一个下界,然后证明其是最大的下界,即$inf A = -sup(-A)$。

\begin{proof}

 
 

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